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Theta

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Das Original: Gabler Banklexikon

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    Ausführliche Definition

    Sensitivitätskennzahl von Optionen, Optionsscheinen und optionsähnlichen Instrumenten (z.B. Caps), die die Veränderung des Fair Value misst, wenn sich die Restlaufzeit um eine bestimmte Zeiteinheit (z.B. Tag, Woche) ändert. Bei asymmetrischen Finanz- bzw. Risikoinstrumenten hat der Zeitablauf einen erheblichen Einfluss auf den Fair Value: Sowohl Long-Positionen in Calls als auch in (strenggenommen nur amerikanischen) Puts verlieren an Wert, wenn die Laufzeit geringer wird, weil der Zeitwert, das Optionsrecht innerhalb der Restlaufzeit ausüben oder verfallen lassen zu können, mit dem Ablauf der Zeit immer mehr zurückgeht; genau umgekehrt profitieren Short-Positionen sowohl in Calls als auch in Puts von Laufzeitverkürzungen. Das Theta quantifiziert diesen Einfluss auf den Optionspreis. Genau im Gegensatz zu diesem Zeitwertverlust profitieren Long-Positionen von einem hohen Gamma (Convexity), da sich so der Delta-Faktor bei Kursveränderungen des Basiswertes immer günstig entwickelt, d.h. bei Kursanstiegen zunimmt und bei Kursrückgängen abnimmt (bei Calls); Short-Positionen leiden umgekehrt analog unter diesem Effekt. Aus konzeptioneller Sicht kann die moderne Optionspreistheorie im Sinne des Black-Scholes-Modells vor diesem Hintergrund so interpretiert werden, dass der Optionspreis immer genau so hoch ist, dass sich ein "fairer Ausgleich" zwischen dem Gamma (das zugunsten des Optionskäufers wirkt) und dem Theta (das zugunsten des Stillhalters wirkt) einer Option einstellt; das Delta wird durch Hedging eliminiert, das Vega spielt bei angenommener konstanter Volatilität keine Rolle. Konkret lässt sich zeigen, dass unter den getroffenen Modellannahmen und Vernachlässigung der Zinseffekte die Stillhalter in 68 % der Fälle diese "Gamma-Theta-Games" gewinnen (geringe Kursbewegungen) und in 32 % der Fälle verlieren (starke Kursbewegungen). Die Verluste im letzteren Fall sind allerdings im Durchschnitt höher als die Gewinne im ersteren Fall; der Erwartungswert liegt naturgemäß bei Null. Ähnlich wie für das Gamma und das Vega gilt auch für das Theta, dass sich die maximalen Werte für Optionen ergeben, die at-the-Money notieren. Im Gegensatz zum Vega nimmt das Theta allerdings – wie auch das Gamma – mit abnehmender Restlaufzeit zu (und wird deswegen üblicherweise mit einem negativen Vorzeichen vor der Ableitung bedacht; vgl. Greeks). Deshalb ist eine Analyse des Theta insbesondere bei Long-Positionen mit einer kurzen Restlaufzeit notwendig.

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