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Convexity

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Das Original: Gabler Banklexikon

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    Ausführliche Definition

    1. Allgemein: Nicht-Linearität des Zusammenhangs zwischen dem Preis bzw. Kurs und der Rendite eines Zinsinstruments.

    2. Kennzahl: Convexity ist die normierte zweite Ableitung der Kurs-Rendite-Kurve (Preisfunktion) eines Zinsinstruments nach der Rendite. Die Convexity misst die Sensitivität der Modified Duration auf Änderungen der Rendite. Man unterscheidet zwischen einer positiven Convexity und einer negativen Convexity. Für ein beliebiges Zinsinstrument mit Zahlungen Zt (Zinsen oder Tilgungen) zu beliebigen Zeitpunkten t (in Jahren), diskreter Rendite y und aktuellem Barwert (Dirty Price) P, ergibt sich die Convexity C in Abhängigkeit von der Verzinsungsfrequenz m gemäß folgender Formel:

    MathML (base64):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

    Aus der Modified Duration (D) und der Convexity (C) lässt sich die Preisveränderung ΔP bei einer kleinen Renditeänderung Δy wie folgt approximieren:

    MathML (base64):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