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Semistandardabweichung

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Das Original: Gabler Banklexikon

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    Ausführliche Definition

    Quadratwurzel aus der mittleren positiven oder negativen quadratischen Abweichung einer Zufallsvariablen vom Erwartungswert (Semivarianz). Mit der Semistandardabweichung wird entweder ein Downside Risk (Abweichnung nach unten) oder ein Upside Risk (Abweichung nach oben) ermittelt.

    (Stichproben-)Semistandardabweichung für negative Abweichungen:

    MathML (base64):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

    für MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT5pPC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+Jmx0OzwvbW8+CjxtaT54PC9taT4KPC9tYXRoPgo=

    wobei:
    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7MhDwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K = arithmetisches Mittel
    xi= Beobachtungswerte
    n = Anzahl der Werte.

    Vgl. zum intuitiv nicht unmittelbar einleuchtenden Divisor (n–1) die Ausführungen zur Varianz. Zur Vorteilhaftigkeit dieser Größe gegenüber der Standardabweichung vgl. die Ausführungen zur Semivarianz analog. Im Vergleich zur Semivarianz weist die Semistandardabweichung (für negative Abweichungen) den Vorteil auf, dass sie in der gleichen Dimension wie die Einzelwerte und der Mittelwert – und nicht etwa quadriert – vorliegt und damit leichter zu interpretieren ist. Jenseits der Anwendung im Mean-LPM-Approach, also bei der isolierten Betrachtung der Risikodimension, tritt sie allerdings an Bedeutung gegenüber den Risikomaßen des Average Shortfall und insbesondere des Expected Shortfall (jeweils speziell bezogen auf den Erwartungswert) eher zurück. Nur vordergründig erklärt sich dies daraus, dass diese Größen – anders als bei der mittleren absoluten Abweichung – nicht als (mathematisch ggf. problematische) Absolutwerte berechnet werden müssen, weil sie ohnehin nur (Downside-)Abweichungen in eine Richtung erfassen; der eigentliche Grund liegt vielmehr darin, dass die bei der Semistandardabweichung implizierte relativ stärkere Gewichtung größerer Abweichungen keineswegs immer sachgerecht erscheint, z.B. im Rahmen der Gesamtbank- als Risikosteuerung.

    (Stichproben-)Semistandardabweichung für positive Abweichungen:

    MathML (base64):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

    für MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT5pPC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+Jmd0OzwvbW8+CjxtaT54PC9taT4KPC9tYXRoPgo=

    wobei:
    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7MhDwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K = arithmetisches Mittel
    xi= Beobachtungswerte
    n = Anzahl der Werte.   

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      Mindmap Semistandardabweichung Quelle: https://www.gabler-banklexikon.de/definition/semistandardabweichung-61267 node61267 Semistandardabweichung node61538 Standardabweichung node61267->node61538 node99178 Lower Partial Moments node99178->node61267 node62180 Varianz node99178->node62180 node61268 Semivarianz node99178->node61268 node99178->node61538 node62180->node61267 node62180->node61268 node55487 Aktie node62180->node55487 node61306 Shortfall-Risiko node61306->node99178 node61306->node61538 node61268->node61267 node59798 Mean-LPM-Approach node59798->node61268 node61538->node62180 node58703 historische Volatilität node58703->node61538 node59350 Korrelationskoeffizient node59350->node61267 node81599 Kovarianz node59350->node81599 node56573 Capital Asset Pricing ... node56573->node59350 node60569 Portfolio-Theorie Modellbeurteilung node60569->node59350
      Mindmap Semistandardabweichung Quelle: https://www.gabler-banklexikon.de/definition/semistandardabweichung-61267 node61267 Semistandardabweichung node62180 Varianz node61267->node62180 node61268 Semivarianz node61267->node61268 node61538 Standardabweichung node61267->node61538 node99178 Lower Partial Moments node99178->node61267 node59350 Korrelationskoeffizient node59350->node61267

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