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Standardabweichung (SD)

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    Ausführliche Definition im Online-Lexikon

    Die theoretische Standardabweichung für eine Zufallsvariable ist als die Quadratwurzel aus deren theoretischer Varianz definiert; sie wird in der Literatur üblicherweise mit dem Buchstaben Sigma (σ) gekennzeichnet. Analog dazu wird die empirische Standardabweichung einer Stichprobe als Quadratwurzel aus deren empirischer Varianz definiert. Die theoretische Standardabweichung (oder auch die Standardabweichung der Grundgesamtheit) kann analog zur Varianz durch eine Stichproben-Standardabweichung geschätzt werden, die aus den Beobachtungswerten einer Stichprobe stammt und üblicherweise mit dem Buchstaben s gekennzeichnet wird; die dazugehörige Schätzfunktion lautet

    MathML (base64):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

    wobei:
    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7CrzwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K = arithmetisches Mittel
    xi= Beobachtungswerte
    n  = Anzahl der Werte.

    Vgl. zum Divisor (n–1) die Ausführungen zur Varianz. Somit ist s ein Schätzwert für σ, welcher allerdings im Unterschied zu s2 (bezüglich σ2) keineswegs erwartungstreu ist, d.h. eine unverzerrte Schätzung liefert, sondern i.d.R. die theoretische Standardabweichung unterschätzt. Dieses Problem hängt mit der nichtlinearen Transformation durch die Wurzelbildung zusammen und kann nur mit komplizierteren Schätzverfahren näherungsweise (für eine Normalverteilung exakt) gelöst werden. Dennoch wird die Standardabweichung als Streuungs- und Risikomaß, etwa zur Quantifizierung der Unsicherheit als Standardabweichung der Portefeuille-Rendite in der modernen Portfolio-Theorie und Performance-Messung, der Varianz zumindest in der Praxis oftmals vorgezogen. Der Grund dafür liegt darin, dass sie in der gleichen Dimension wie die Einzelwerte und der Mittelwert – und nicht etwa quadriert – vorliegt und damit leichter zu interpretieren ist. Je größer die Standardabweichung ist, als desto größer wird das Risiko – im Sinne eines Gesamtrisikos – angesehen. Bei explizit zeitraumbezogenen Betrachtungen wie der modernen Optionsbewertung wird häufig eine Annualisierung vorgenommen; speziell eine annualisierte Standardabweichung wird als Volatilität bezeichnet.

    Vgl. auch mittlere absolute Abweichung, Semistandardabweichung.

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    Mindmap "Standardabweichung"

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    Mindmap Standardabweichung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/standardabweichung-61538 node61538 Standardabweichung node70411 Information Ratio node61538->node70411 node61297 Sharpe-Maß node61538->node61297 node55664 Annualisierung node61538->node55664 node71054 Performance-Messung node61538->node71054 node59765 Markt-Modell node58703 historische Volatilität node58703->node61538 node61583 stetige Verzinsung node70411->node71054 node55664->node58703 node55664->node61583 node71054->node61297 node71054->node55664 node59073 Jensen-Alpha node71054->node59073 node55574 Alpha-Faktor node61540 Standardabweichung von Alpha node59073->node61540 node99178 Lower Partial Moments node99178->node61538 node56573 Capital Asset Pricing ... node99178->node56573 node55448 Adressenausfallrisiko node99178->node55448 node81576 Expected Shortfall node99178->node81576 node61540->node61538 node61540->node59765 node61540->node55574 node59801 Mean-Variance-Approach node61022 Risikosteuerung node57298 Effizienzkriterien node61306 Shortfall-Risiko node57298->node61306 node61306->node61538 node61306->node99178 node61306->node59801 node61306->node61022 node55662 annualisierte Standardabweichung node55662->node61538 node55662->node55664
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