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Semivarianz

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Das Original: Gabler Banklexikon

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    Ausführliche Definition

    theoretisch ein spezielles zweites partielles Moment einer Zufallsvariablen, das als durchschnittliches Quadrat der negativen oder positiven Abweichungen einer Zufallsvariablen vom Erwartungswert berechnet wird. Im Unterschied zum Risikomaß der Varianz werden bei der Semivarianz also entweder nur die negativen oder nur die positiven Abweichungen berücksichtigt. Während mit der Varianz das Gesamtrisiko abgebildet werden soll, wird mit der Semivarianz entweder ein Downside Risk (Abweichung nach unten) oder ein Upside Risk (Abweichung nach oben) ermittelt.

    (Stichproben-)Semivarianz für negative Abweichungen:

    MathML (base64):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

    für MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT5pPC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+Jmx0OzwvbW8+CjxtaT54PC9taT4KPC9tYXRoPgo=

    wobei:
    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7CrzwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K = arithmetisches Mittel
    xi= Beobachtungswerte
    n = Anzahl der Werte.

    Vgl. zum Divisor (n–1) die Ausführungen zur Varianz. Gegenüber der Varianz hat die Semivarianz (für negative Abweichungen) den Vorteil, dass nur die Abweichungen einer erwarteten/geplanten (Erfolgs-)Größe nach unten einbezogen werden; theoretisch wird von einem unteren partiellen Moment (Lower Partial Moment) gesprochen. Diese Vorgehensweise wird speziell auf dem Gebiet der Kapitalanlage eher der intuitiven Vorstellung und Wahrnehmung von Risiko als Verlustgefahr – und nicht etwa Gewinnchance – gerecht und entspricht damit implizit auch der risikoaversen Einstellung der meisten Anleger, die die Gefahr von Verlusten stärker gewichten als die Chance gleich hoher Gewinne. Nur bei (annähernd) symmetrischen Verteilungen, idealtypisch einer (approximativen) Normalverteilung, ist diese Überlegung obsolet, weil sich eine evtl. unterschiedliche Wertigkeit positiver und negativer Abweichungen durch deren (näherungsweise) Gleichwahrscheinlichkeit in der Gesamtbeurteilung neutralisiert.

    (Stichproben-)Semivarianz für positive Abweichungen:

    MathML (base64):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

    für MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT5pPC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+Jmd0OzwvbW8+CjxtaT54PC9taT4KPC9tYXRoPgo=

    wobei:
    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7CrzwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K = arithmetisches Mittel
    xi= Beobachtungswerte
    n = Anzahl der Werte.

    Vgl. konzeptionell Lower Partial Moments, Shortfall-Varianz, weiterhin auch Semistandardabweichung.

    Mindmap Semivarianz Quelle: https://www.gabler-banklexikon.de/definition/semivarianz-61268 node61268 Semivarianz node99178 Lower Partial Moments node61268->node99178 node57172 Downside Risk node61268->node57172 node62180 Varianz node99178->node62180 node61267 Semistandardabweichung node99178->node61267 node99178->node57172 node62180->node61268 node61306 Shortfall-Risiko node61306->node99178 node61267->node61268 node61267->node62180 node61538 Standardabweichung node61267->node61538 node61267->node57172 node56573 Capital Asset Pricing ... node56573->node62180 node59798 Mean-LPM-Approach node59798->node61268 node59798->node99178 node59798->node62180 node59798->node56573 node70422 Roy-Kriterium node70422->node57172
    Mindmap Semivarianz Quelle: https://www.gabler-banklexikon.de/definition/semivarianz-61268 node61268 Semivarianz node99178 Lower Partial Moments node61268->node99178 node62180 Varianz node61268->node62180 node61267 Semistandardabweichung node61268->node61267 node57172 Downside Risk node61268->node57172 node59798 Mean-LPM-Approach node59798->node61268

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