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Korrelationskoeffizient

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    Ausführliche Definition im Online-Lexikon

    1. Begriff und Einordnung: statistische Maßgröße zur Quantifizierung der Korrelation zweier Zufallsvariablen bzw. quantitativer Merkmale (Zusammenhangs-/Korrelationsmaß). In der modernen Portfolio-Theorie lässt sich damit über die Art des Zusammenhangs, nämlich eine gleichläufige (positive Korrelation) oder aber gegenläufige (negative Korrelation) Entwicklung der Rendite zweier Anlagen/Wertpapiere, hinaus auch die Stärke dieses Zusammenhangs beschreiben. Derartige Aussagen können allerdings lediglich über lineare Zusammenhänge getroffen werden.

    2. Berechnung: Ausgangspunkt für die Berechnung des Korrelationskoeffizienten, genauer: des Maßkorrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson, ist immer die Kovarianz (σ12), die das durchschnittliche Produkt aller Abweichungen zweier Zufallsvariablen von ihrem jeweiligen Erwartungswert beschreibt (theoretische Form); es handelt sich also um eine sog. "Produkt-Moment-Korrelation". Diese unanschauliche, weil absolute Größe kann auf unterschiedliche Weise normiert werden, z.B. durch Bezugnahme auf das Produkt der beiden Erwartungswerte, woraus sich der sog. Kovariationskoeffizient (als Verallgemeinerung des Variationskoeffizienten) ergibt; es hat sich allerdings weithin durchgesetzt, die Normierung durch Standardisierung, d.h. (hier) Bezugnahme auf das Produkt der beiden Standardabweichungen 1·σ2) vorzunehmen, wodurch die Kovarianz zu einem anschaulichen, weil relativen (dimensionslosen) Gleichlaufmaß umgeformt wird:

    MathML (base64):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

     

    Dementsprechend gilt auch: σ12 = ρ · σ· σ2. Dieser Korrelationskoeffizient, der in der Literatur üblicherweise mit dem Buchstaben Rho (ρ) gekennzeichnet wird, ist auf einen Wertebereich von -1 bis +1 normiert und damit leichter interpretierbar.

    3. Interpretation: Im Unterschied zur Kovarianz wird insbesondere auch das Ausmaß des Gleichlaufs durch die Lage des Korrelationskoeffizienten innerhalb dieses Wertebereichs unmittelbar erkennbar. So besteht bei einem Wert von +1  (-1) ein vollständig positiver (negativer) linearer Zusammenhang zwischen den betrachteten Merkmalen. Jenseits dieser Extremwerte darf aber die Aussagekraft allein des Korrelationskoeffizienten nicht überschätzt werden: Zum einen handelt es sich um ein ordinal- und nicht etwa intervallskaliertes Merkmal; das bedeutet, dass z.B. eine Erhöhung des Korrelationskoeffizienten von +0,6 auf +0,8 eine stärkere Verbesserung des "Erklärungsbeitrages" der einen für die andere Merkmalsausprägung bedeutet als eine solche von +0,2 auf +0,4. Genaueren Aufschluss gibt hier die Inspektion des Bestimmtheitsmaßes als Quadrat (R2) des (Bravais/Pearson-)Korrelationskoeffizienten. Zum anderen hängt die Aussagekraft eines empirisch gewonnenen Korrelationskoeffizienten je nach (absoluter) Höhe in unterschiedlichem Maße von der Größe der Stichprobe ab: Hohe Korrelationskoeffizienten sind bereits bei kleinen Stichproben statistisch signifikant, niedrige erst bei großen Stichproben. Mit anderen Worten: Je größer die Stichprobe und je höher das Signifikanzniveau, desto niedriger darf der Absolutbetrag des Korrelationskoeffizienten sein, um zu einer Aussage zu berechtigen, zwischen den beiden Merkmalen gebe es einen linearen Zusammenhang.

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    Mindmap Korrelationskoeffizient Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-59350 node59350 Korrelationskoeffizient node61267 Semistandardabweichung node59350->node61267 node81599 Kovarianz node59350->node81599 node57298 Effizienzkriterien node60570 Portfolio-Theorie statistische Methoden node60570->node59350 node60570->node57298 node62180 Varianz node60570->node62180 node59765 Markt-Modell node60570->node59765 node61751 systematisches Risiko node60570->node61751 node61268 Semivarianz node60624 Preisvolatilität node60624->node61267 node61267->node62180 node61267->node61268 node59798 Mean-LPM-Approach node59798->node81599 node60910 Rendite node56573 Capital Asset Pricing ... node56573->node59350 node57803 Faktormodelle node56573->node57803 node60568 Portfolio-Theorie node81599->node60910 node81599->node60568 node61540 Standardabweichung von Alpha node61540->node59765 node59765->node59350 node59765->node56573 node59765->node57803 node59073 Jensen-Alpha node59073->node56573 node59073->node59765 node57341 Eigenkapitalkosten node57341->node56573 node99178 Lower Partial Moments node99178->node61267 node99178->node56573
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