Zinsrechnung

Verfahren der (Finanz-)Mathematik, um festzustellen, auf welchen Betrag ein einmalig eingezahltes Kapital oder regelmäßige Einzahlungen nach n Jahren (oder n Einheiten einer anderen Zinsperiode) anwachsen. Die Höhe der (vereinahmten bzw. zu zahlenden) Zinsen hängt von drei Größen ab: dem eingezahlten Geldbetrag (Anfangskapital), der Laufzeit (Dauer der Überlassung des Kapitals) und dem Zinssatz. Die Zinsfestsetzung kann am Ende einer Periode erfolgen (nachschüssige Zinsrechnung), aber auch am Anfang (vorschüssige Zinsrechnung).

Für die Entwicklung eines zu verzinsenden Kapitals über mehrere Perioden hinweg ist entscheidend, ob am Ende eines Zeitraums die Zinsen ausbezahlt (bzw. einem anderen Konto gutgeschrieben) werden oder ob sie dem (weiter zu verzinsenden) Kapital zugeschlagen und mit diesem verzinst werden. Im ersten Fall liegt einfache (lineare) Verzinsung, im zweiten Zinseszins vor (Zinseszinsrechnung). Bei gemischter Zinsrechnung besteht die Laufzeit aus einer ganzen Zahl von Zinsperioden, für die Zinseszinsen, und dem Bruchteil einer Periode, für die einfache Zinsen berechnet werden. Bei stetiger (kontinuierlicher) Verzinsung erfolgt die Verzinsung nicht in Sprüngen (diskret), sondern in gegen null strebenden Zeiträumen.

Formel für einfache Verzinsung:

Z = K₀ × p × t;

für das Endkapital gilt:

K_t = K₀ + Z = K₀ × (1 + p × t),

wobei:
K₀ = Anfangskapital
t = Teil der Zinsperiode
p = Zinssatz
Z = Zinsen für die Zeit t
K_t = Endkapital nach der Zeit t.

Im Hinblick auf die regelmäßig auf ein Jahr bezogene Zinsperiode muss bei t die jeweilige Tageberechnungsmethode, z.B. ein Jahr zu 360 und jeder Monat zu 30 Zinstagen, eingesetzt werden.