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Zufallsfehler

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Das Original: Gabler Banklexikon

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    Ausführliche Definition im Online-Lexikon

    Random Error, Residuen; Differenz zwischen den tatsächlichen Ausprägungen von (empirisch beobachteten) Merkmalswerten und der Regressionsgeraden (theoretische Y-Werte). Die theoretischen Y-Werte werden auch als die durch die Regression erklärten Werte bezeichnet. Der Zufallsfehler wird durch folgende Gleichung dargestellt:

    ui = yi – Yi,

    wobei:
    ui = Zufallsfehler,
    yi = empirisch beobachtete y-Werte,
    Yi = theoretische Y-Werte.

    Graphisch kann der Zufallsfehler als senkrechter Abstand zwischen dem empirisch beobachteten y-Wert und dem theoretischen Y-Wert interpretiert werden.

    Beim Index-Modell bzw. Markt-Modell wird unterstellt, dass der Erwartungswert des Zufallsfehlers bzw. die durchschnittliche Abweichung null beträgt. Des Weiteren wird unterstellt, dass der Zufallsfehler der i-ten Aktie nicht mit der Periodenrendite des Aktienindex korreliert, d.h. E (ui × ri) = 0. Darüber hinaus wird bei der Methode der kleinsten Quadrate die durchschnittliche quadrierte Abweichung (Varianz) minimal. Die Varianz des Zufallsfehlers wird auch als Residualvarianz (ui2) oder σui2 bezeichnet. Die Residualvarianz misst den unsystematischen Teil des Gesamtrisikos von Wertpapieranlagen.

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